Cogito Ergo Sum

Précisément, il est désormais attendu que les solutions des exercices soient rédigées de manière à traduire fidèlement les raisonnements qui sont mis en œuvre.

Qu'il s'agisse de grands raisonnements, comme le raisonnement par analyse-synthèse, ou bien de petits, comme le recours à une implication afin de procéder à une déduction, il convient de maîtriser non seulement la logique sur laquelle ces raisonnements reposent, mais aussi la manière de les rédiger clairement. Ce sont ces compétences qui vous assureront de valoriser au mieux chaque solution proposée lors des examens et concours.

Tout cela est bien beau, mais comme vous en conviendrez, ces seuls commentaires ne vous aideront pas beaucoup à progresser, et d'autant moins si l'on ne vous explique jamais comment vous y prendre.

C'est pourquoi dans Cogito Ergo Sum, j'introduis d'emblée les sept principes essentiels d'une rédaction efficace. Au fil de l'exposition des exercices de cette formation, vous serez ainsi invité, à partir d'esquisses de solutions, à rédiger selon ces principes des solutions complètes ; des solutions qui reflètent avec précision et clarté vos raisonnements logiques.

La première d'entre elles est dédiée aux démonstrations élémentaires. Propositions universelles, d'existence, d'unicité : ce sont là les briques qui constituent les fondements des mathématiques, que je présente dans les détails tout en les assortissant de modèles de rédaction qui vous serviront de repères pour vos travaux.

La deuxième de ces parties est consacrée à un connecteur logique essentiel en mathématiques : l'implication. Après avoir distingué cette notion de celle de déduction, nous explorerons ensemble, exercices à l'appui, les manières d'établir des implications, équivalences et disjonctions.

En effet, nous verrons dans les détails comment les raisonnements par disjonction de cas, par l'absurde, par récurrence et par analyse-synthèse ne sont en réalité que des assemblages de briques logiques élémentaires conçus à des fins pratiques.

En particulier, vous découvrirez avec enthousiasme que les modèles de rédaction associés à ces raisonnements emblématiques découlent naturellement de ce qui aura été abordé dans les parties précédentes, ce qui renforcera d'autant plus l'acquisition des connaissances abordées en début de formation.